Tugas 4. soal+pembahasan kelompok 2

Elsa Viergi Maharani, XI ipa 6

1. Diketahui cos A = – 4/5 dan sin B = 5/13 , sudut A dan B tumpul. Hitunglah sin (A + B) dan Sin (A – B).

Penyelesaian:

Cos A = – 4/5 , maka sin A = 3/5 (kuadran II)

Sin B = 5/13 , maka cos B = – 12/13 (kuadran II)

Sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

                  = 3/5 . (–12/13) + (–4/5) . 5/13

                  = –36/65 – 20/65

                  = – 56/65

Sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B

                  = 3/5 . (–12/13) – (–4/5) . 5/13

                  = –36/65 + 20/65

                  = – 16/65

2. Tentukan nilai eksak dari cos 105°

Jawab :

cos 105° = cos (60° + 45°)

cos 105° = cos 60° cos 45° - sin 60° sin 45°

cos 105° = ½ . ½√2 - ½√3 . ½√2

cos 105° = ¼√2 - ¼√6

cos 105° = ¼(√2 - √6)

3. Nyatakan persamaan dibawah ini menjadi dalam bentuk hasil kali! 

a. sin x + sin 3x

b. cos x - cos 3x

Jawab:

a) sin x + sin 3x 

= 2 sin ½ (A + B) cos ½ (A - B)

= 2 sin ½ (x + 3x) cos ½ (x - 3x)

= 2 sin ½ (4x) cos ½ (-2x)

= 2 sin 2x cos (-x)

b) cos x - cos 3x 

= -2 sin ½ (A + B) sin ½ (A - B)

= -2 sin ½ (x + 3x) sin ½ (x - 3x)

= -2 sin ½ (4x) sin ½ (-2x)

= -2 sin 2x sin -x

4. Diketahui sinA 3/5 dan A adalah sudut lancip. Tentukan nilai dari sin (30°+A)! 

5. Tentukan nilai eksak dari sin 75°

Jawab :

sin 75° = sin (30° + 45°)

sin 75° = sin 30° cos 45° + cos 30° sin 45°

sin 75° = ½ . ½√2 + ½√3 . ½√2

sin 75° = ¼√2 + ¼√6

sin 75° = ¼(√2 + √6)